根据您描述的情况，单位确实存在明显的违法行为。按照《劳动合同法》和《社会保险法》的规定，我有以下几点分析供您参考：
首先，单位未签订书面劳动合同这一点，您可以主张双倍工资赔偿。不过需要注意，双倍工资的仲裁时效是1年，您工作了10年，可能已经过了时效期。
其次，关于社保补缴的问题，这是完全可以主张的。根据法律规定，用人单位必须为员工缴纳社会保险，这是强制义务。您可以要求单位补缴这10年的社保，包括养老、医疗等五险。这个主张没有时效限制。
实际操作中建议您：
1. 先收集能证明劳动关系的证据，比如工资条、考勤记录、工作证等
2. 向当地劳动监察大队投诉，要求单位补缴社保
3. 如果单位拒不补缴，可以申请劳动仲裁
需要注意的是，补缴社保会产生滞纳金，这部分费用依法应由单位承担。如果单位拒绝补缴，您还可以主张经济补偿。
建议您尽快采取行动，因为时间拖得越久，补缴金额会越大，单位配合的意愿可能就越低。如果需要更具体的操作指导，可以带着相关证据材料当面咨询。✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫你好，请问有什么可以帮助到您的，可以的话详细沟通下！F✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫你好 ✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫这个是可以的✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫可以，请问单位在哪里✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫你好 说的具体一点✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫具体是什么情况
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